Игры разума или...

[Andrew Lever]

Lever:

Блондинка, брюнетка и шатенка попали к ведьме, та говорит:
- Тот, кто скажет неправду исчезнет!
Брюнетка говорит: "Я думаю, что я красивая" - исчезла.
Шатенка говорит: "Я думаю, что я умная" - исчезла.
Блондинка говорит: "Я думаю..." - исчезла.

Верните брюнетку! Ее удалили незаслуженно!

[Andrew Lever]

Лодка, я сразу хотел сказать, что твой, так называемый "выбор" из 2-х вариантов (после того как одна из ненужных дверей открыта) - вовсе не выбор. Я также могу сказать, что выбор уже сделан. А если он мне потом предложит ещё раз изменить своё мнение? Ещё один "выбор".

Добавлено:
а если бы я забыл, какую дверь выбрал первоначально? остались бы 2 двери, в которых мне было бы пофигу сколько раз чего выбирать и менять решение. Получается, единственной значащей деталью является информация о первом выборе? Не то же ли это, что выпадение 9 решек подряд, и убеждение себя, мол теперь то точно решка не выпадет?

Ты вводишь дополнительные параметры к изначальным условиям...если бы, да кабы...
Мне вполне очевидно, что при изменении первоначального выбора из 3-х дверей (когда вероятность открыть дверь, за которой стоит коза в два раза выше), шанс открыть дверь с авто увеличивается. Что здесь непонятного? Это же не означает 100 % -го попадания в авто, но...тем не менее.

Итак, раз Лодка не отвечает, напишу свой план. Надо написать компьютерную программу с генерацией случайных чисел 0/1 в кол-ве 3-х штук,
а потом пусть тот же компьютер сначала тыкает в случайную дверь, потом либо меняет выбор, либо нет. Прогнать раз 100 или 1000 и увидеть процент угаданных дверей.

Лодка, какой процент угаданных дверей будет при принятии предложения ведущего, а какой - при отказе?

Лодка не компьютерная программа.
Можно и без КП обойтись. Хотя бы раз пять сделай выбор один из 3-х, и думаю, все сомнения у тебя отпадут.

Что-то я совсем обленился, что даже не написал программу. Однако я решил проанализировать эту задачу с точки зрения покерной математики, как мы порой делаем с другом и вот мои размышления.

[Andrew Lever]

Итак, при первоначальном выборе двери вероятность правильного угадывания 1/3=33%
соответственно вероятность, что за одной из оставшихся ДВУХ дверей приз = 2/3=66%
ведущий всегда закрывает одну из двух оставшихся дверей. Таким образом он "присваивает" ну или оставляет невыбранной двери все 66% вероятного успеха.

Получается выбор между 33% шансами и 66% шансами. Любой покерист выберет комбинацию, приносящую 66% успеха. Вердикт - лучше поменять своё мнение, вероятность выигрыша увеличится ровно в 2 раза.

Завтра всё же напишу программу прогоняющую ситуацию 100 1000 10000000 раз и выводящую проценты. Если получится 33 и 66, значит покерная математика меня не подвела.

[Andrew Lever]

Левер, ты понял суть парадокса в задаче о козах?

Да, подумав вчера перед сном и сегодня писав программу я понял суть парадокса.
Программа реально оказалась бестолковым делом, потому что зная вероятность первого попадания в цель - 33%, даже ничего не надо моделировать и
считать, вероятность выиграть, поменяв решение 100-33%. Я написал генератор случайных чисел, он как и подобает из 100 раз где-то 27-33 угадывал с первой попытки, дописав программу, я понял что писал в принципе зря.

Итак, суть парадокса в том, что ведущий как бы для нас открывая одну из случайных (как нам кажется) двух оставшихся дверей, на самом деле _знает_
правильное расположение, в связи с чем его выбор нельзя назвать вероятностным, он жёстко детерминирован.

Ещё проще: если бы ведущий просто пометил одну _СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ ВЫБРАННУЮ_ из двух оставшихся после выбора дверей крестиком (не открывая), и сказал что эту дверь надо исключить из рассмотрения, хотите ли вы поменять свой выбор на последнюю, оставшуюся дверь, вот тогда вероятность выигрыша машины а не козы была бы те же самые 33%.
Потому что за помеченной крестиком дверью "скрывались" бы 33% недостающей вероятности выигрыша. А когда он открыл одну из двух дверей он как бы "приплюсовал" эти 33% к первой двери. Это кажется бредовым - "приплюсовал", но повторюсь, он знает расположение, в связи с чем не руководствуется случайностью.

[Andrew Lever]

Мне хочется, чтобы кто-нибудь попробовал логически объяснить эту задачу:

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.

На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?

Я уже приводил её в теме, Дима-ДК копнул в правильном направлении, но чётко оформить ответ не успел. Значит ли это, что метод математической индукции (заключенного) бывает неприменим к реальной жизни?

[Adapter]

Мне хочется, чтобы кто-нибудь попробовал логически объяснить эту задачу

Это парадокс неожиданной казни. Из категории логических, да))
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%BD%D0%B8
Большинство парадоксов здесь)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0 ... 0%BE%D0%B2

[в_доску_свой]

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

игры разума ))

[Adapter]

))

[Ладья]

Мне хочется, чтобы кто-нибудь попробовал логически объяснить эту задачу:

Начальник тюрьмы понимал, что преступник произведёт тот логический расчёт, который он в результате и произвёл и тогда любой день пятидневки станет для него сюрпризом.

[DK]

Насчет деления на ноль. Я в детстве рассуждал так:

Чем на меньшее число мы делим - тем больше получается результат. Если устремить число на которое мы делим к нулю то результат устремится к бесконечности. Таким образом логично предположить что разделив на ноль мы получим бесконечность.

Однако я не мог точно сказать прав я или нет. И тогда я решил - а зачем вообще делить на ноль? В большинстве случаев в жизни не нужна абсолютная точность и можно запросто ноль заменить на очень близкое к нулю число и делить на него.

В моей программистской практике я настолько привык делать так что это стало для меня само собой разумеющимся. И что интересно - это отлично работает во всех практических задачах. Вместо того чтобы усложнять алгоритм как-то специально обрабатывая случаи когда возникает деление на ноль, я просто заменяю ноль в таких случаях на очень маленькое число и дальше выполняю все вычисления обычным образом - не меняя алгоритма. И результаты всегда получаются корректными - в пределах практической потребности в точности. К слову - результат деления действительно устремляется к бесконечности, но затем участвуя в последующих вычислениях компенсируется как надо.
=====

Правда позже я рассуждал так - какая все же получится бесконечность если разделить на ноль - минус бесконечность или плюс бесконечность. Если мы делим положительное на положительное же число устремляющееся к нулю то результат устремляется к бесконечности. Если же мы пересекаем отметку 0 и делим на число уже отрицательное близкое к нулю - результат оказывается устремлен в минус бесконечность. Тогда не понятно равен он минус или плюс бесконечности при делении на ноль? Я для себя решил что он одновременно равен и минус и плюс бесконечности. Но на практике это на самом деле не имеет особого значения в расчетах. Я всегда заменяю ноль в делениях на очень маленькое положительное число. результат от этого всегда оказывается корректным. Т.е. фактически не важно - минус или плюс бесконечность. В контексте конкретных вычислений и то и другое работает одинаково корректно.

Ну и наконец ситуация когда делим ноль на ноль - принцип тот же - я заменяю 0 на очень маленькое число и в итоге выходит 0. Дальше этот результат участвует во всех расчетах по алгоритму и в итоге результат опять таки получается корректным.

Нет смысла заморачиваться об абсолютной математической корректности если это усложняет алгоритм и вынуждает делать лишние операции теряя производительность вычислений. В подавляющем большинстве случаев можно произвести такую приближенную замену и это будет работать практически так же корректно только без лишних затрат на дополнительные операции и без потери производительности.
======

Хотя позже я рассуждал схожим с описанным в ссылке hdv образом и пришел к выводу что на самом деле 0/0= все числа от минус до плюс бесконечности. Но на практике это не нужно и я всегда делаю приближенную замену.

[DK]

Еще насчет деления на ноль.

Можно пронаблюдать что получается если делить не на число а на диапазон. Если взять маленький диапазон вокруг некоторого числа.

Пример:
деление на число выглядит так 5/2=2.5
а деление на диапазон так 5/[1.9_2.1] = [2.63_2,38] (примерно равно, числа округлены для удобства)

здесь во втором случае мы разделили 5 на небольшой диапазон вокруг числа 2. И получили как результат тоже диапазон.

Так вот если мы делим не на число а на диапазон вокруг этого числа то результат тоже получается диапазоном. Если диапазон сделать очень маленьким то и результатом будет меньший диапазон. Если устремить диапазон к числу то и результат устремится к числу. Но не во всех случаях.

Посмотрим что происходит с диапазоном результата если число, на диапазон вокруг которого делается деление, устремить к нулю. Мы увидим что при приближении к нулю диапазон результат стремительно расширяется, принимая значения от некоего большого числа до бесконечности. Когда же диапазон на который делим пересекает ноль то диапазон результата растягивается на всю область чисел - от минус до плюс бесконечности. И если диапазон на который мы делим расположен точно вокруг нуля, и если затем мы начинаем уменьшать этот диапазон устремляя его к нулю - диапазон результата при этом всё так же остается в пределах от минус до плюс бесконечности.

Хотя конечно эти рассуждения не совсем точны потому что диапазон не полностью описывается только своими границами. Еще есть плотность распределения чисел в диапазоне. Она тоже интересным образом распределяется в результате при делении на диапазон. Там получается что результат фактически распадается на два диапазона - один от некоего положительного числа до плюс бесконечности и второй от некоего отрицательного числа до минус бесконечности. И если устремить диапазон на который делим к бесконечной ширине то эти два диапазона устремятся к виду от нуля до плюс бесконечности и от нуля до минус бесконечности Т.е. при делении на ноль в общем виде результат включает в себя всё множество чисел от минус до плюс бесконечности за исключением нуля.

Ну в общем такие вот всякие интересные рассуждения вокруг деления на ноль

[Andrew Lever]

Предлагаю заинтересовавшую меня задачу "превращения МУХИ в СЛОНА".
Видел её сто лет назад в учебнике информатики.
В слове МУХА заменяется одна буква, чтобы получившееся новое слово имело смысл. И так, пока не получим слово СЛОН.

Я решал эту задачу давно, но в решении мне не понравилась пара переходов. Поэтому давайте ограничимся существительными ед.ч. им.п. исключая разные географические названия, клички животных и проч. фигню. Кто-нибудь сможет решить "чисто"?

[DK]

Для наилучшего решения этой задачи нужно знать как можно более полный словарь существующих слов. На компьютере эта задача решается элементарно. Ну а вручную - можно конечно но это для буквоедов и любителей играть со словами (любителей кроссвордов всяких и т.п.) Я честно говоря никогда особо кроссворды не любил и слова мне мало интересны. Мне интересней числа, алгоритмы. Да и просто сейчас нет времени заниматься виртуальными задачами когда полно интересных реальных.

[Andrew Lever]

Ну со словарём проблем быть не должно, в инете их полно, разных.
А про компьютер заговорил не зря, потому что изначально предлагалось составить лишь алгоритм. Каким ты видишь этот алгоритм?

[DK]

Алгоритм элементарный - перебор всех возможных вариантов цепочек преобразований (от слова к слову) и выборка кратчайшей из этих цепочек.

Перебор можно делать либо буквально перебором, можно генетическим алгоритмом или любым другим основанным на вариациях метода монтекарло. Не суть принципиально. Разница будет лишь во времени решения, но полюбому думаю компьютер решит задачу довольно быстро.

[Andrew Lever]

Мне тут задал Кодер задачу не так уж и недавно:

У персидского шаха было два придворных мудреца, Али и Вали
Однажды он захотел их проверить и говорит им: "я задумал два числа, каждое из которых больше 1 и меньше 100". Я сообщу Али произведение этих чисел, а Вали - сумму этих чисел.
Если вы так мудры, как о вас говорят - то вы сможете отгадать мои числа".
Мудрецы услышали числа, призадумались. Первым подал голос Али:
Я не знаю эти числа
Вали откликнулся: - Я это знал.
Но тут Али обрадовался: - Но тогда я знаю эти числа!
Обрадовался и Вали: - Тогда я тоже знаю!
И они сообщили изумленному императору задуманные им числа.
Назовите эти числа и вы.

Может кто-нибудь решить чисто логически без переборов на компе?
Гугление ответа наказывается по закону. (лучше тогда вообще не пишите сюда).
Ответьте пока да или нет, а решение спрячьте, плиз, под спойлер (если найдёте).

[Ладья]

Ответьте пока да или нет, а решение спрячьте, плиз, под спойлер (если найдёте).

У меня два варианта, но оба предположительные. ))

1 вариант: 3 и 24

2 вариант: 13 и 10

[в_доску_свой]

МУХА
МУЛА
МОЛА
МОЛЬ
СОЛЬ
БОЛЬ
БОЛТ
БОРТ
ПОРТ
ПОЮТ (не сущ.)
...стопор у меня тут, куча глаголов
ПЬЮТ
ШЬЮТ
ШЛЮТ
ШЛЕТ
УЛЕТ
УЛЕЙ
КЛЕЙ
КЛЕН
КЛОН
СЛОН

[в_доску_свой]

phpBB [video]

phpBB [video]

[в_доску_свой]

Lever
да, про Али и Вали решение нашел.
оно очевидно! думал минут 20 ))) мудрецы они такие