Islamic Patterns

[Mit]

От интегрированного символизма фигур как кооперативных и индивидуальных космологических символов мы возвращаемся к фигурам как трем наиболее элементарным делениям поверхности. Практический и полезный уровень работы архетипических выражений никоим образом не умаляет и не снижает их эффективность как символов, напротив, он просто усиливает тот факт, что то, что мы считаем простым и «в природе вещей», стало глубоким до такой степени, что мы перестали обращать на это внимание, во многом так же, как если мы оказываемся в среде с большим количеством шума в течение какого-либо заметного периода времени, мы отключаем наше осознание этого шума. Как часто кто-либо из нас останавливался, чтобы подумать, как любопытно было, что гравитация была «открыта».

Если кто-то собирается приступить к плетению ткани с простым повторяющимся узором или к изготовлению повторяющегося лоскутного шитья из похожих регулярных кусков, или если кто-то намеревается сделать плитку, которая должна регулярно повторять свой узор, он обнаруживает, что его усилия управляются простым законом, что только квадрат, треугольник или шестиугольник могут получиться, если работа должна регулярно повторяться. Вариации будут появляться по мере того, как эксперимент выходит за рамки первых трех основных форм. Но именно на этом очень простом законе «троичности» укоренены основы исламского геометрического узора — практически, символически, философски и эстетически.

Треугольник повторяется, располагаясь рядом с собой вверх дном попеременно. Когда достаточно треугольников вместе (A), центры этих треугольников, соединенные вместе, образуют шестиугольную матрицу. Квадрат (B) используется чаще всего, до точки, далеко выходящей за пределы насыщения в западной городской среде, и является самоповторяющимся, когда центры такого рода матрицы соединены. Шестиугольник (C) будет прижиматься вместе с шестью другими идентичными ему окружающими его, чтобы создать регулярный повторяющийся узор, и когда центры этих элементов соединены, возникает треугольная сетка. Поэтому мы говорим, что шестиугольник и треугольник являются самодуалирующими или дополнительными.

Нижний рисунок (D) иллюстрирует это дуальное свойство шестиугольника и треугольника (показано в цвете), а также рассматривает точки соприкосновения как три основные формы, которые интегрируются в повторяющийся узор. Меньший треугольник находится над каждым центром цветных треугольников, и аналогичным образом меньший шестиугольник находится над центром каждого цветного шестиугольника, с меньшим квадратом, центрированным на пересечении цветных двойных сеток. Все это представляет собой равновесие трех регулярных мозаик и само по себе является ключевым руководством для многих исламских узоров.

[Mit]

Исследование треугольной, тройной симметрии



A Основная фигура

B Три оси симметрии: правые и левые составные треугольники

C Шестиугольник, состоящий из составных треугольников

D 3 пропорциональных прямоугольника, состоящих из составных треугольников

E Пропорциональные отношения между треугольником и шестиугольником с осями симметрии в цвете

F Метод построения с использованием циркуля

G Характерная форма воздушного змея, состоящая из правого и левого составных треугольников

[Mit]

Исследование квадратной или четырехкратной симметрии.



A Базовая форма

B Четырехкратная симметрия, показанная двумя способами

C Псевдо-восьмиугольник, созданный из составляющих четырехкратных треугольников

D Перестановка составляющего треугольника, указанного в B

E Исходный квадрат

F Квадрат, развернутый из своего центра, создающий пропорциональное расширение √2 снизу

G Расширение √2, развернутое сверху и снизу от квадрата

H Пропорциональный прямоугольник, показывающий связь между √2 и приращениями целых чисел

[Mit]

[Mit]

Повторяющаяся сетка, основанная на треугольной трехкратной симметрии. Очерчивающая пропорциональные отношения между шестиугольником и треугольником.

Горизонтальный прямоугольник √3 с центральным шестиугольным ядром, показанным жирной линией, дающий начало вертикальному прямоугольнику √3, который связан с горизонтальным посредством большего пропорционального шестиугольника, соприкасающегося с центрами сторон горизонтального прямоугольника √3.

Определенные точки на краях центрального шестиугольника были использованы вместе с его узлами для создания вращающейся шестиконечной звезды, показанной пунктирной линией.

[Mit]

Концентрические квадраты, увеличивающиеся в пропорции √2 от одного к другому, при этом тонированные области демонстрируют определенные симметричные функции.

[Mit]

Сетка квадратов 5x5 с мотивом «поворота» квадратов, образованная из центров четырех угловых квадратов и центральных боковых квадратов (показано пунктирной линией). Другие оси симметрии создают псевдо-восьмиугольник с внутренним четырехкратным квадратным ядром.

[Mit]

3 Магические квадраты

Магические квадраты являются яркими примерами внутренней гармонии числа, и поэтому они будут служить интерпретатором космического порядка, который доминирует над всем существованием. Они, кажется, выдают некий скрытый разум, который по заранее задуманному плану производит впечатление преднамеренного замысла.

Вышеуказанные настроения были теми, которые Пол Карус выразил в своем предисловии к жизненному труду У. С. Эндрюса о магических квадратах, впервые опубликованному в 1917 году. Они не так уж сильно отличались бы от традиционного исламского. Однако фактическое различие заключается, во-первых, в несомненном пророческом происхождении математики, во-вторых, качественному аспекту числа (примером которого являются магические квадраты) придается большее значение и, следовательно, метафизическая эффективность, чем просто количественному. Поэтому, как выражение архетипических сущностей, числа представляют собой нечто гораздо большее, чем «простая интеллектуальная игра» Каруса, поскольку они не только поддерживают, но и пронизывают форму земных элементов в полной гармонии с открытиями современной физики. Благодаря этому последнему факту они могут быть эффективными в схеме вещей и представлять собой отрасль науки в себе.

Братство Чистоты было группой анонимных ученых в четвертом/десятом веке, которые создали сборник искусств и наук в пятидесяти двух посланиях. Они опубликовали его для всеобщего прочтения, и он содержал фактически сжатое повествование всех знаний того времени. Они поместили науку чисел в «корень» всех наук, *. . . основу мудрости, источник знания и столп смысла.*

Превосходство числа было подтверждено более поздним великим исламским математиком из Ирана аль-Харезми, автором книги «Краткая книга о восполнении и противопоставлении» (от которого, как полагают, произошло слово al-jabr как «противопоставление» и «уравновешивание », давшее начало европейской «алгебре»); он цитирует пророка Мухаммеда, который сказал: «Хвала Богу, создателю, который даровал человеку силу открывать значение чисел».

Большей ясности в значении этого значения в смысле космологии или «науки бытия» было дано Насир ад-Дином ат-Туси (597-672 гг. по хиджре/1201—74 гг. н. э.), синкратом, уступающим по значимости только Авиценне. Во второй главе своего «Тасавварат» (Понятия) он разъясняет «... происхождение вещей мира от первопричины» — этот мир относится к тому виду, о котором говорится в Коране (II, 66).

«Они не постигают ничего из Его Знания, кроме того, что Он пожелает». Так было предопределено повелением и мудростью Бога Всевышнего, что должно быть девять сфер, двенадцать созвездий Зодиака, семь «отцов», т. е. планет, четыре «матери», т. е. стихии, и три царства природы (минеральное, растительное и животное). И в качестве объяснения относительно мотивации или движущей силы: «в отношении элементов и царств природы (Универсальная Душа), в тоске, которую она испытывает по совершенству положения Первого (Интеллекта) и подражая последнему, что она обычно и делает, заставляет сферы непрерывно двигаться».

Именно в смысле нахождения совершенства «вещи» мы можем лучше всего понять как схему, так и эффективность магического квадрата. Хотя архетипическое взаимодействие чистого числа с семью сферами (представленными планетами) были взаимосвязаны особые свойства и показаны внутренние законы симметрии числа.

Здесь мы в первую очередь озабочены отображением традиционных квадратных форм и некоторых из их многочисленных внутренних качеств. Гораздо большее значение, чем обычно осознается вне ислама, заключается в магических свойствах числовых узоров, лежащих в основе плетения великой ковровой традиции — так часто в воспоминаниях женщин, усвоенных в хвалебных песнях и переданных через красоту «волшебных» ковров.

[Mit]

Квадрат Сатурна 3 x 3 как архетип, показывающий в тоне симметрию между нечетными и четными числами. Существует восемь возможных способов расположения внешних чисел вокруг центральной цифры 5.

[Mit]

На этой странице показаны (вверху) традиционные группы точек чисел или морфические узоры в квадрате Сатурна. Группа из восьми меньших фигур (внизу) графически описывает числовые последовательности, узоры, основанные на суммах цифр, узоры нечетных и четных чисел и, в частности, метод расположения чисел в последовательности. Это показано на двух центральных диаграммах в верхнем ряду: слева цифры от 1 до 9 размещены в трех диагональных линиях, читаемых сверху слева вниз справа — это приводит к пяти цифрам внутри квадрата (2, 4, 5, 6 и 8), остальные находятся за его пределами; справа изогнутые стрелки показывают, как число 7 расположено между 2 и 6, 3 — между 4 и 8, 9 — между 4 и 2 и 1 — между 8 и 6.

[Mit]

Алхимический квадрат Аль-Джабира.

Вся композиция показывает группировку 3 x 3 различных числовых моделей. Центральная модель была специально выбрана аль-Джабиром, чтобы продемонстрировать определенные математические принципы, которые имеют соответствие в контексте природных явлений. Сумма цифр, заключенных в жирную линию, составляет 28, что для аль-Джабира символизировало 28-дневный лунный цикл, тогда как остальные цифры (1:3:5:8) представляли соотношения между собой и как последовательность, которые были основополагающими для его системы классификации отношений между определенными природными явлениями.

[Mit]

Квадрат 4 x 4, представляющий архетип Юпитера.



Первый рисунок (слева вверху) показывает традиционное расположение чисел. Другие рисунки в этой группе показывают набор определенных расположений, определяемых как области (показанные тоном), каждая со своей числовой суммой: это демонстрирует большое значение, которое такие числовые квадраты имели для исламских философов.

Прим. Mit.
Магический квадрат 4 x 4 порядка 4 астрологической планеты Юпитер имеет магическую константу 34. Сумма чисел в любой строке, столбце или диагонали всегда равна тридцати четырем.

[Mit]

Квадрат 5х5 архетипа Марса; тонированные области показывают симметрию распределения между нечетными и четными числами.

Тридцать версий квадрата Марса, изложенных в двух группах, по десять и двадцать соответственно. Первая группа (A—K) указывает наборы из четырех чисел, сумма каждого из которых следующая:

[Mit]

В каждом случае сумма (52) при добавлении к числовому значению центрального квадрата (13) дает в общей сложности 65, что является суммой любой отдельной линии или диагонали квадрата.

Таблица выше показывает интересное соответствие арифметических и геометрических закономерностей. Вторая группа (1—20) представляет собой аналогичные симметричные узоры из трех, которые также демонстрируют числовую симметрию:

[Mit]

Квадрат 6 x 6 представляет собой архетип Солнца. Из-за определенных календарных соображений асимметрия между нечетными и четными числами обозначена тоном.

[Mit]

Модели внутри архетипического квадрата Солнца; первые шесть указывают на симметрию сумм чисел в группах по четыре, восемь и двенадцать; нижние шесть нарисованы как ограждения, представляющие дальнейшие симметричные «суммирующие» характеристики.

[Mit]

Квадрат 7 x 7 архетипа Венеры. Тон демонстрирует симметрию в размещении нечетных и четных чисел. Это расположение имеет столько же суммирующих симметрий, как и предыдущий пример, квадрат Солнца.

[Mit]

Квадрат 8 x 8 архетипа Меркурия. Тонированные области показывают необычную асимметрию между группами нечетных и четных чисел. Этот квадрат имеет ту же внутреннюю интеграцию арифметических и геометрических узоров.

[Mit]

Квадрат 9 x 9, представляющий архетип Луны. Симметрия между нечетными и четными числами показана в тоне и связана по характеру с симметрией квадратов Сатурна, Марса и Венеры. Аналогично внутренние свойства этого квадрата следуют образцам предыдущих примеров. Он завершает планетарный архетипический набор.

[Mit]

Пример узора из испанской ветви исламского искусства. Квадратная сетка-основа показана черным цветом. Вращающийся четырехкратный узор был разработан в тоне с четырьмя стабилизирующими звездными восьмиугольниками, показанными белым цветом. Некоторые узоры такого рода имеют в качестве отправной точки уже продемонстрированное арифметическое суммирование.