Islamic Patterns

[Mit]

Islamic Patterns: An Analytical and Cosmological Approach

Исламские узоры: аналитический и космологический подход
Кит Кричлоу

• 150 цветных и черно-белых рисунков исламских узоров.

• Объясняет, как эти узоры направляют ум от обыденного мира явлений к его глубинной реальности.

На протяжении столетий природа и смысл исламского искусства ошибочно считались на Западе просто украшением. По правде говоря, поскольку изображение человеческих и животных форм всегда не поощрялось исламскими религиозными принципами, запрещающими идолопоклонство, абстрактное искусство ислама представляет собой сложное развитие ненатуралистической традиции. Благодаря этой традиции исламское искусство сохранило свою главную цель: утверждение единства, выраженного в разнообразии.

В этом увлекательном исследовании автор исследует идею о том, что в отличие от средневекового христианского искусства, в котором поляризация таких форм и узоров была отнесена к фону, на котором устанавливались священные изображения, геометрические узоры исламского искусства могут раскрыть внутренние космологические законы, влияющие на все творение. Их основная функция — направлять разум от обыденного мира явлений к его глубинной реальности.

Многочисленные рисунки связывают искусство ислама с пифагорейской наукой математики, и через эти изображения мы можем увидеть, как взгляд на космос, центрированный на Земле, придает обновленное значение этим числовым моделям, созданным орбитами планет. Автор показывает существенную философскую и практическую основу каждого творения искусства — будь то плитка, ковер или стена — и как это использование математических мозаик подтверждает неотъемлемое единство всех вещей. Бесценное исследование для всех, кто интересуется сакральным искусством, «Исламские узоры» также являются богатым источником вдохновения для художников и дизайнеров.

[Mit]

Кит Барри Кричлоу (16 марта 1933 — 8 апреля 2020) — британский художник, преподаватель, писатель, сакральный геометр, профессор архитектуры и соучредитель Академии Теменос в Великобритании.

С 1975 года Кричлоу много лет был профессором исламского искусства в Королевском колледже искусств в Лондоне. Он также читал лекции по применению сакральной геометрии в архитектуре в Ассоциации Линдисфарна в Нью-Йорке, а затем в Крестоне, штат Колорадо, в Соединенных Штатах с 1978 года. В Крестоне он участвовал в организации ряда летних школ для Линдисфарна и преподавал вместе с новаторскими мыслителями из области как искусств, так и наук.

Кричлоу основал кафедру визуального исламского и традиционного искусства (VITA) в 1984 году, которая переехала из Королевского колледжа искусств в Архитектурный институт Принса в 1992–1993 годах, где он был директором по исследованиям. Институт позже превратился в The Prince's Foundation.

В 1983 году индийский философ и писатель Джидду Кришнамурти попросил Кричлоу спроектировать Центр изучения Кришнамурти в Хэмпшире, Великобритания, который был завершен в 1986 году. Среди его других архитектурных работ — часовня Линдисфарн в Крестоне, штат Колорадо, в Соединенных Штатах, со специальным дизайном свода купола, и больница, Институт высших медицинских наук Шри Сатья Саи в Путтапарти, Индия. Айзек Тигретт, основавший предприятие Hard Rock Cafe, обеспечил экспертизу Кричлоу для проектирования больницы в Путтупарти. Его использование сакральной геометрии сыграло важную роль в этих архитектурных проектах и ​​дизайнах.

Кричлоу внес важный вклад в реконструкцию минбара Саладина в мечети Аль-Акса в Иерусалиме. Минбар был уничтожен пожаром в 1969 году после поджога, совершенного евангельским христианином. Король Иордании Хусейн начал 30-летний поиск, включая международные конкурсы, чтобы найти достаточно квалифицированного человека для перепроектирования сложных узоров минбара. Конкурс в конечном итоге выиграл Минвер Аль-Мехейд, который был вдохновлен на подачу своей заявки после того, как провел год, изучая работу Кричлоу:

По-видимому, древние знания о том, как геометрически отображать структуру исламских узоров, были утеряны. Пока, то есть, Минвер Аль-Мехейд, инженер из Иордании, не зашел в книжный магазин в Дамаске и не наткнулся на работу, содержащую ответы. Это были «Исламские узоры», новаторское и основополагающее исследование геометрии, лежащей в основе исламского искусства, Кейта Кричлоу. История реконструкции минбара Саладина рассказана в документальном фильме «Лестница в небо» (Stairway to Heaven):

phpBB [video]

https://www.youtube.com/watch?v=CLu6O7LBis8

[Mit]

Высшая Реальность одновременно Абсолютна и Бесконечна, источник всего бытия, всего сознания и всей жизни. Сама по себе за пределами формы, она говорит с человечеством через раскрытые формы, которые, будучи внешне связанными и ограниченными, открываются внутренне к Безграничному. Через откровения этого Слова или Логоса возникают священные традиции, которые, хотя внешне и различны, внутренне объединены в Центр, который превосходит все формы. Они, однако, являются мостом от периферии к Центру, от относительного к Абсолюту, от конечного к Бесконечному, от множественности к Единству.

Ислам является последним из всеобщих откровений нынешнего человечества и как таковое подтверждение изначальной истины, Истины, которая всегда была и всегда будет, а именно Единства Принципа и полной зависимости и фактически небытия всякой случайности перед ослепляющим Величием Того, кто в конечном счете один есть. Как окончательное утверждение изначального откровения, ислам также является средством для повторного открытия священного характера первого из откровений Бога, которым является сам сотворенный порядок. Ислам содержит средства, позволяющие человеку снова увидеть формы природы как vestigii Dei, а множественность — как множество отражений Единства, которое является как источником, так и концом порядка множественности.

Исламская духовность не могла не развить священное искусство в соответствии со своей собственной раскрытой формой, а также со своей сущностью. Доктрина единства, которая является центральной для исламского откровения, в сочетании с кочевой духовностью, которую ислам сделал своей собственной, породила аниконическое искусство, в котором духовный мир отражался в чувственном мире не через различные иконические формы, а через геометрию и ритм, через арабески и каллиграфию, которые напрямую отражают миры выше и, в конечном счете, божественное солнце Божественного Единства.

В духовной вселенной ислама есть измерение, которое можно назвать «авраамическим пифагореизмом», или способом рассматривать числа и фигуры как ключи к структуре мира, который рассматривается как творение Бога в смысле авраамического монотеизма.

Именно эта возможность в интеллектуальной вселенной ислама, а не какие-либо внешние влияния, позволила исламу развить философию математики, родственную пифагорейско-платонической традиции античности, но в полностью священной вселенной, свободной от национализма и рационализма, которые в конечном итоге подавили и разрушили эзотерические измерения греческой интеллектуальности. Именно этот элемент, присущий структуре ислама, позволил создать священное искусство по сути геометрической природы и науки о природе, которые стремились проникнуть в саму структуру физического существования не путем расщепления молекулы и атома, а путем восхождения к архетипическому миру математики, чтобы обнаружить основные структуры, которые отражены в самом сердце материи. Исламское искусство по сути своей является способом облагораживания материи посредством геометрических и цветочных узоров, объединенных каллиграфическими формами, воплощающими слово Божие, явленное в священной книге — Священном Коране.

Только в последние несколько лет, наконец, несколько ученых на Западе осознают тот факт, что исламское искусство является одной из самых мощных форм сакрального искусства, а не просто абстрактным искусством в современном смысле этого слова. Благодаря усилиям небольшого числа авторитетов, среди которых наиболее известны Ф. Шуон и Т. Буркхардт, исламское искусство постепенно начинает пониматься таким, какое оно есть, а именно как средство соотнесения множественности с Единством посредством математических форм, которые рассматриваются не как ментальные абстракции, а как отражения небесных архетипов как в космосе, так и в умах и душах людей.

Труды Кита Кричлоу являются одними из первых на Западе, в которых анализируется геометрия исламских узоров с точки зрения задействованных метафизических и космологических принципов. Его исследования уже оказали глубокое влияние на группу молодых западных архитекторов и историков искусства. Теперь в настоящей работе, первой из его обширных исследований по этой теме, опубликованной в печати, он впервые представляет миру ослепляющие доказательства метафизического значения геометрических узоров в исламском искусстве. Это исследование, основанное на годах исследований и поисков в мире, в который ранее редко проникали на Западе, является, таким образом, основным вкладом как в исламское искусство, так и в науку. Это ключ к пониманию многих аспектов исламской цивилизации, а также реальности, которая как окружает человека, так и превосходит его.

Кита Кричлоу следует поздравить с написанием работы, которая является важным вкладом в область исламских исследований, а также в новый и в то же время древний поиск открытия природы вещей таким образом, который современный человек предпочел забыть, поскольку он решил заменить созданное человеком ученое невежество на вечную мудрость, которая служила человеку руководством на протяжении веков. Эта работа сама по себе должна стать средством пробуждения многих людей к измерениям как искусства, так и науки, давно забытым, но теперь искомым теми, кто осознал недостатки частичного знания вещей, которое в течение некоторого времени выставлялось напоказ как тоталитарная и всепроникающая наука. Анализ Китом Кричлоу геометрических узоров исламского искусства не может не быть помощью в открытии определенных принципов, которые не только принадлежат исламскому искусству, где они наиболее непосредственно проявляются, но также, будучи в природе вещей, принадлежат людям всех возрастов и стран.

[Mit]

Введение

«Знай, о брат..., что изучение рациональной геометрии ведет к мастерству во всех практических искусствах, в то время как изучение понятийной геометрии ведет к мастерству в интеллектуальных искусствах, потому что эта наука — ворота, через которые мы движемся к познанию сущности души, а это — корень всех знаний...»

Чтобы понять математическую основу исламской модели, нужно самым тщательным образом рассмотреть те основные движения геометрии, которые слишком часто легкомысленно игнорируются или просто принимаются как должное.

Природа происхождения или точки создания предмета основана на тайне. Природа точки — простое, самоочевидное происхождение геометрии — является одной из таких тайн: возможно ли, что точка «не имеет измерения», за исключением того, что она является метафизической точкой, и как она может занимать «место», если пространство еще не было создано из ее развертывания? Очевидно, что должно быть точное различие между физическим и метафизическим, между идеей и выражением, однако оба охватываются одной реальностью.

Было высказано предположение, что эта основная истина отражена в начальных словах Книги Дао («Дао, которое может быть высказано, не есть вечное дао») и в фундаментальной формуле Ислама — «la ilaha illa ‘lah» («нет божественного, если это не единственное божественное»). Эта формула состоит из двух пар слов, каждое слово представляет степень реальности, а также каждая пара обозначает отрицание и утверждение соответственно; отрицание относится к проявленной области, а утверждение — к сверх-формальному и принципу соединения. Эта высшая тайна, проявляющаяся как парадокс в человеческом разуме, чтобы напомнить ему о его неотъемлемых ограничениях, может быть выражена по-разному как: нет Бога, кроме Бога; нет части без целого; нет отражения без источника. Это не менее применимо и в области геометрии: нет измерения без всех измерений.

В нашем проявленном мире (мире существ) мы наблюдаем, как вещи развиваются, имеют продолжительность и поглощаются. Этот элементарный закон всех явлений может быть символизирован геометрически таким образом, как пространство, рассматриваемое как расширение, создается путем развертывания через измерения и может быть «свернуто» снова через понимание его природы. Например, мы берем точку, которая, возникнув, продолжает описывать линию; линия движется вбок или по кривой, чтобы описать плоскость; плоскость вращается или движется в дальнейшем направлении, чтобы описать (или создать) твердое измерение — третье измерение — которому подчиняются все явления проявленного телесного мира (насиит).

Если мы примем эти движения в трех измерениях как символические для создания пространства нашего мира, то из этого следует, что мы можем обратить их вспять при сворачивании измерений, что приведет нас обратно к точке единства или неделимости. В терминах сознания это можно описать как путь реабсорбции, указывающий на возможность примирения между Знающим, Познающим и Познанным, конвергенцию, где субъект и объект стираются в единстве.

Эта сияющая точка своим светом доминировала над всем, что есть в Творении, и своей эффективностью проникла в каждый объект явлений. Все, что у нас есть приписываемая Универсальной природе исходит из нее.

В Главе 1 мы показываем иллюстрации этих первых движений в измерения, начиная со светящейся точки; первая линия — это расширение от этой точки. Достигнув пределов этого расширения, происходит вращение, чтобы охватить следующий домен — область. С образованием этого ограждения цикл завершается, «мир» в форме круга. Круг становится архетипической управляющей основой для всех геометрических форм, которые разворачиваются внутри него, этот двумерный мир находится на одно измерение ближе к началу координат, чем наш твердый «мир». Первичное неотъемлемое качество круга — это «шестеричность», как будет продемонстрировано с точки зрения радиуса и его отношения к окружности.

Из основного круга и шестиугольного расположения группы примыкающих кругов того же радиуса, окружающих его, возникают три основные формы: треугольник, шестиугольник и квадрат. Эти три формы подробно изучаются, чтобы выявить их внутреннюю структуру, подразделение, пропорциональные соотношения и взаимосвязанность. Из этого последнего, которое можно назвать «социальностью» многоугольников, возникает набор из восьми полурегулярных делений поверхности, то есть комбинаций 3, 6 и 4 в повторяющихся узорах. Эти восемь мозаик образуют основу как для философских качественных числовых узоров, так и для математической основы законов повторения, на которых основано исламское геометрическое искусство.

Математический аспект исламских геометрических узоров получил мало внимания на Западе. Среди немногих ученых, подробно изучавших этот предмет, следует отметить Ф. Шуона и Т. Буркхардта, которые оба были источником вдохновения и руководства в моих собственных исследованиях, а также Ж. Бургуэна, чей анализ исламских узоров был первоначально опубликован во Франции в 1879 году.

Тезис настоящей книги заключается в том, что эти самоочевидные математические узоры с их эзотерическими философскими ценностями стали невидимым фундаментом, на котором было построено «искусство». Это означало, что исламский художник был не только сведущ в математике в геометрическом смысле, но и что математика была неотъемлемой частью его искусства, поскольку она была «универсальной» структурой, поддерживающей интуитивные прозрения, характерные для всего истинного искусства. Великие мастера этого искусства, безусловно, были мотивированы и сведущи в духовных дисциплинах, которые придавали как содержание, так и смысл их работе и помещали её в традицию помощи зрителю в повышении его или ее духовного понимания. Это последнее качество также встречается в великих китайских и японских картинах Южного Сун и позднее Дзен соответственно, в янтрах и мандалах индуистского, тибетского и буддийского искусства, а также в песчаных рисунках коренных североамериканских индейцев. Его можно обнаружить в основе как эскимосского, так и кельтского искусства, а также в культуре островов Тихого океана, например, в узорах меандра Малукийского. Все эти искусства служили вспомогательными средствами для духовной целостности человека посредством активного или пассивного участия.

Концентрация ислама на геометрических узорах отвлекает внимание от мира репрезентаций к миру чистых форм, уравновешенных напряжений и динамического равновесия, давая структурное понимание работ внутреннего «я» и их отражения во вселенной. Любопытно, что современная атомная физика подтвердила основные математические и геометрические узоры, встречающиеся в Природе; однако не в философском смысле отображения интеллекта внутри и во всем творении — отправной точки исламского искусства — а в чистоте основных отношений, которые лежат под визуальной поверхностью нашего мира. Важное с точки зрения ислама заключается в том, что отслеживание истока в творении направляется не назад, а внутрь. В то время как проживаемый мир, мир проявления, по необходимости находится «в» трех измерениях пространства, райский мир или мир мотивирующих интеллектов существует только двумерно, принцип заключается в том, что как архетипы «освобождаются» от ограничений экзистенциальности, так же освобождается и их ограничение в измерениях. Другими словами, поскольку интуитивный разум, или Душа, человека ищет источники и причины своего существования, она направляется внутрь и прочь от трехмерного мира к меньшим и более всеобъемлющим идеям и принципам. Двумерная природа райского мира отражена в персидских миниатюрах, которые были написаны на плоских проекциях, без перспективы трехмерного мира; это также фундаментальное различие между средневековым христианским искусством и так называемым искусством эпохи Возрождения. В своей книге «Восточное и христианское искусство» Ананда Кумерасвами был наиболее красноречивым современным оратором по вопросу о том, что такое «настоящее» искусство, а не просто искусство «иррационального удовольствия».

Западная обусловленность обоснованности перспективы и светотени стала основой осуждения исламского искусства как декоративного. К сожалению, в этом виновата наша собственная нехватка усилий и проницательности, недостаточно озабоченная поиском духовных и философских причин природы искусства ислама с его уникальной интеграцией между контролирующими законами и прекрасным разнообразием узоров и цветов.

Исламское искусство в основном представляет собой баланс между чистой геометрической формой и тем, что можно назвать фундаментальной биоморфной формой: поляризация, которая имеет ассоциативные ценности с четырьмя философскими и эмпирическими качествами холода и сухости — представляющими кристаллизацию в геометрической форме — и жары и влажности — представляющими формирующие силы, стоящие за вегетативной и сосудистой формой. Один аспект отражает грани драгоценного камня, чистоту снежинки и замороженные цветы радиальной симметрии; другой — блестящий бок потной лошади, бесшумное движение рыбы, прокладывающей себе путь сквозь воду, развертывание и разворачивание листьев виноградной лозы и розы. В человечестве эта поляризация характеризуется жесткостью и геометрией скелета, с одной стороны, и текучей, пластичной, волокнистой мышечной системой, которая его активирует. В арабской каллиграфии, воплощенной в священном искусстве Корана, эта поляризация не только видна в своей наивысшей крайности в плавном и куфическом стилях, но среди плавных стилей (которых существует двенадцать различных разновидностей) поляризация может быть видна между вертикальностью вертикального a/eph и ритмичным потоком в горизонтальном направлении других символов, начиная с bey. Было высказано предположение, что a/eph, как онтологическая ось, может также интерпретироваться как творческий луч, который инициирует существование в диакритической точке bey и оттуда продолжает расширяться горизонтально с боковым жестом второго символа. Тем самым устанавливается фундаментальная тройственная природа реальности — нисхождение света, расширение в творение и (в символике написанных слов Корана) средства, посредством которых «свет» возвращается к своему источнику.

Исламское искусство геометрической формы, таким образом, можно считать стадией кристаллизации, как интеллекта, присущего проявленной форме, так и момента приостановленной анимации излияния содержания через форму. Эта книга в первую очередь касается геометрической формы, поскольку она связана с кругом — поскольку круг является символом par excellence для «происхождения» и «конца» как геометрической, так и биоморфной формы. В то же время все эти ритмы в плавной линии, которые мы распознаем как интервалы в повседневной жизни — дыхание, моргание, сердцебиение, пищеварение и т. д. — отражают нашу тесную связь с космическими ритмами дня, месяца и года. Круг также является, таким образом, основным космологическим символом, символом целостности и единства.

[Mit]

1 Точка отправления

Проявление действия, объекта или мысли (если его можно определить) требует точки происхождения или отправления, как по отношению к самому проявлению, так и к человеку, который осознает его возникновение.

Точка возникновения не обязательно раскрывает свою причинность ни в области своего возникновения, ни в сознании наблюдателя. В сознании точка представляет собой единый фокус сознательного понимания; в физическом мире она представляет собой центральное событие в поле, которое ранее было непрерывным.

В первой группе из четырех иллюстраций точка показана как белое пятно и служит символом единства и источника. С точки зрения геометрии она представляет собой центр — неуловимую контрольную точку всех форм.

Если проявление точки указывает на отход от её источника, то подразумевается направление. Направление в пространстве является качественным, и, следовательно, первоначальное отправление или линейный путь от точки является качественным. Однородное пространство является противоречием в терминах — если его нужно измерить — доказательство этого лежит в необходимости соотнести измерение с количественным пространством: измерение возможно только между двумя точками (концами линии-траектории); следовательно, направление должно предшествовать измерению. Как только направление берется в пространстве, это направление зависит от сделанного выбора, и, таким образом, однородность по определению отменяется. С самого начала определение пространства является качественным. Линия-траектория может быть принята как представляющая точку, «выносящую» себя наружу и прочь от своего первоначального положения. Линия, т. е. когда точка переместилась наружу и прочь от своего первоначального положения, символизирует полярность существования, хотя она состоит по сути из трех элементов — двух концов и отношения между ними.

Имея ограниченное отклонение от точки происхождения, полярность выражает себя в отношении центральной (по сути пассивной) «исходной» точки и внешней спроецированной (активной) точки. Это выражение образует дугу с линией, представляющей наше первоначальное отклонение в виде радиуса.

Дуга подразумевает контроль, осуществляемый центральной точкой, и выражает разграничение активных внешних пределов; движение выражает расширение. По мере того, как дуга закрывается, становится очевидной другая изначальная «тройственность»: центральная точка происхождения (контролирующий элемент); отход от этого центра как направление или поле; и граница с областью.

Центр всегда скрыт, поскольку наша точка происхождения, как она появляется на странице, при внимательном исследовании сама по себе образует поле или область, центр которой будет постоянно ускользать от «размещения» в самых строгих физических терминах. Даже самые элементарные частицы атомного ядра окружают непроявленный центр. Однако для практических целей мы помещаем неподвижную точку нашего циркуля в центр и перемещаем другую, чтобы вписать дугу. Это идеально выражает как символичность, так и действительность.

Как только замкнутый круг завершен, получается единство; это отражает единство исходной точки. Круг является не только идеальным выражением справедливости — равенства во всех направлениях в конечной области — но и самым красивым «родителем» всех многоугольников, как содержащим их, так и лежащим в их основе. Вне концепции времени круг всегда рассматривался как символ вечности, без начала и конца, просто бытие. Как символ в пределах времени или, скорее, подчиненный этому условию существования, он проходит по кругу, как только активная стрелка компаса возвращается в свою первоначальную позицию, она обязательно проходит над ней и в принципе устанавливает спираль — выражение круга во времени. Круг выражает «тройственность» в себе, т. е. центр, область, периферию; и «четверичность» в явном контексте, т. е. центр, внутренняя область, граница, внешняя область.

[Mit]

Точка как символ единения и источника.


Первое движение, создание линии.


Второе движение, дуга создаёт границу.


Замыкание круга для образования домена.

[Mit]

Установив существование единства между точкой и кругом, мы можем выразить процесс отправления или экстернализации, снова в терминах всего круга.

По мере того, как то, что отправляется или «экстернализуется» от исходного круга, движется по своему пути, образуется ряд значимых дуг.

Наиболее значимая из них в нашем текущем контексте — это середина пути (вверху справа), последняя позиция, в которой отправляющийся круг контактирует с центром своего происхождения.

Эта позиция имеет существенное «символическое значение», поскольку она представляет собой союз начала и проявления, где центры обоих совпадают с перифериями каждого, и количество проявленного отправляющегося круга точно отражает количество оставшегося исходного. Кроме того, отправляющийся круг отодвинулся точно на ту же величину, на которую исходный круг «отодвинулся» от своего скрытого центра, чтобы утвердиться.

[Mit]

Два круга точно представляют завершение отправляющегося круга от исходного.

Здесь (сверху слева) связь между ними сведена к точке соприкосновения, по-своему отражающей источник исходного круга. Именно с этой точки, строго говоря, можно определить измерение, поскольку оно является «между» двух первичных единств и, следовательно, представляет собой первое измеримое расстояние, т. е. от центра до центра.

Любопытно, что фигуру можно прочитать как еще одно выражение «вечности» в форме бесконечности как мениска. Это можно рассматривать как относящееся к фигуре, если путь рассматривать как непрерывный поток, скажем, сверху, хотя (как и в случае с кругом) начало может быть где угодно, вниз направо через точку соприкосновения, вниз еще дальше налево вокруг нижнего круга и обратно направо вверх через точку соприкосновения снова слева наверх. Это символ пути, одинаково пересекающего начала и явное отражение — невидимую, но подразумеваемую неразрывную связь — поскольку границы каждого круга принадлежат в этом смысле обоим. Строго говоря, мы установили только одно направление в экстернализации нашего прототипного круга.

Чтобы установить конечную изначальную область, мы можем поляризовать экстернализованный круг с помощью бокового расширения. Мы сохраним это расширение связанным с началом координат, удерживая все три периферии в контакте и, таким образом, расширяющиеся центры на дуге, определяемой центром исходного круга.

Расширение между этими поляризациями нижнего круга пройдет через ряд значительных дуг на своем пути к состоянию равновесия и максимального расширения.

[Mit]

Таким образом, треугольник является первым многоугольником, минимальным выражением площади и простейшей фигурой, к которой можно свести все остальные многоугольники. Он также символизирует минимальные потребности сознания (т. е. Знающего, Знаемого и акт Знания), а также минимальное описание основных биологических потребностей: прием пищи, поглощение и выделение.

Когда установлено максимальное нижнее расширение, все три круга останавливаются, их самые внешние точки просто соприкасаются; таким образом устанавливается основной многоугольник, треугольник. Направлений между центрами три, как и точек контакта, но отношений между центрами и точками контакта девять, и они ограничивают четыре треугольника, имеющие первичный радиус в качестве своих сторон.

[Mit]

Три окружности, завершенные в регулярном отношении друг к другу, выражают равносторонний треугольник отношениями их центров, их самых внешних границ и их точек контакта. Если мы возьмем точки контакта в качестве новых центров доменов и нарисуем окружности (показаны пунктирной линией) с радиусом, равным половине радиуса трех больших окружностей, мы придем к точному повторению исходного рисунка окружностей в перевернутом расположении. Этот процесс можно повторить с дополнительными окружностями с радиусом, равным половине радиуса второй группы, чтобы создать рисунок, точно соответствующий исходной большой группе, и это демонстрирует принцип контролируемого пропорционального увеличения или уменьшения в арифметической последовательности. В каждом случае треугольник увеличивается вдвое или уменьшается вдвое. Однако отношение между центром одного из больших кругов и следующим меньшим кругом напротив него составляет √3 по отношению к радиусу большего круга, взятому за единичную длину ребра. Таким образом, в последовательности также будет присутствовать гармонический ряд.

[Mit]

В процессе расширения каждый дополнительный проявленный круг может быть выражен как боковая поляризация его предшественника.

В терминах нашего исходного круга, было бы более уместно с этого этапа изменить нашу ось обзора и рассмотреть боковое расширение в горизонтальной плоскости с нашим исходным кругом, представляющим центральную вертикальную ось.

Четвертый круг, следуя принципу третьего в состоянии покоя, триангулирует с первым и третьим кругами. Это зеркальное отражение взаимосвязи между первыми тремя кругами. На этом этапе подразумеваются восемь треугольных радиальных взаимосвязей. По мере возникновения пятого круга возникает еще одна пара осей отражения, и радиальные подразумеваемые взаимосвязи увеличиваются до двенадцати треугольников.

По мере продолжения модели вращательного роста шестой круг устанавливает первую параллельную ось для основных трех кругов, поскольку достигнуты самые дальние пределы противоположной стороны центрального круга. Взаимосвязи между точками контакта увеличиваются до шестнадцати радиальных треугольников

Седьмой круг завершает еще одно единство.

В терминах бифурцирующихся окружностей вокруг нашего центрального прототипного круга шестой периферийный круг точно соприкасается с первым периферийным кругом. Это устанавливает изначальность шести возможных внешних отражений первичного, или седьмого центрального исходного, круга.

Между центрами существует шесть основных линейных отношений: между точками контакта и центрами существует двадцать четыре радиальных треугольных отношения.

Из первичного и главного единства, круга, вторым единством был треугольник, а третьим единством, если можно так выразиться, была «шестиугольная» группа из семи кругов.

[Mit]

Рост числа кругов от их исходного центра был показан по одному за раз.

Теперь мы рассмотрим форму одновременного выражения направления. Каждое из шести возможных направлений от центра проявится в одно и то же время. Как и прежде, нашей отправной точкой является изначальный круг — символ простоты и полноты.

Первый этап в одновременном выражении — установление трех осей расширения и шести направлений отправления или отражения.

Поскольку круги отличаются друг от друга, не отступая в принципе от центрального прототипа, они устанавливают пересечения подтверждения трех осей.

Приведенная выше диаграмма служит для выражения в своих собственных терминах активизации экстернализации центра в шесть направлений — как факта, так и символа.

[Mit]

Вторая стадия расширения (выше по тексту) была остановлена ​​на критической фазе, когда каждый из шести экстернализирующих кругов достиг состояния равновесия, находясь точно на полпути. Шесть центров находятся на точном равном расстоянии как друг от друга, так и от своего источника.

Эта точка в цветении круга прекрасно выражена в узоре, сформированном внутри центрального круга. С самого начала этого движения наружу проявились семь отдельных кругов. На этой стадии присутствуют двенадцать радиальных треугольников, отражающих равновесие шести движущихся кругов.

Хотя в принципе внешнее движение шести отражений является непрерывным и продолжающимся, обязательно должны быть значительные стадии развития. Третья стадия является еще одной из них: здесь чередующиеся круги соприкасаются в своих внешних точках. Это дает начало двум пересекающимся наборам из трех: наш первичный и изначальный треугольник, симметрично отражающийся сам в себе.

Эта стадия также представляет собой своего рода отверстие в периметре центрального круга, которое теперь разрезано в двенадцати местах (в шести парах). Соединяя эти пары по всей диаграмме, мы подчеркиваем это открытие центральной области, которая «чиста» от всех расходящихся кругов. Результатом являются три пары параллельных линий, пересекающихся, чтобы сформировать звездную гексаграмму в центре.



По мере того, как расходящиеся круги продвигаются дальше в свою собственную индивидуальность, достигается четвертая стадия, когда перекрывающиеся (или недифференцированные) части каждого круга остаются, дуги впервые описывают точные квадратные и треугольные отношения.

Эта стадия достигается, когда дуги, пересекающие периметр центрального круга (который стал двенадцатью), находятся на точном равном расстоянии друг от друга. Расходящиеся шесть делят центр на двенадцать точно равных интервалов.



Это приводит к тому, что центральное пространство определяется как точный шестиугольник со сторонами, равными двенадцатикратному делению первичного круга. Связывая все точки пересечения дуг, возникает бесконечно расширяющийся узор, составленный из точного баланса треугольников, шестиугольников и квадратов.

Эта интеграция трех основных правильных форм, которые могут заполнить плоскость, имеет значение и как символ, и как архетип фундаментального рисунка поверхности.

[Mit]

Пятый этап расширения представлен еще одним совпадением дуг в равновесии. В этой точке расширения, когда круги покидают свое начало, оставшаяся часть их окружности внутри центрального круга составляет одну шестую. Это также точное количество периферии, посредством которой они связаны с каждым соседом. Каждый покидаемый круг остается связанным как со своими двумя соседями, так и со своим источником одной шестой своей границы и, следовательно, является наполовину чистым в самом внешнем смысле.

Количество пересечений дуг теперь резко сократилось, до двенадцати. Когда они соединяются, отношения снова демонстрируют шестикратную природу каждого круга и фундаментальное шестиугольное деление плоскости.

Если бы шестиугольники были завершены в каждом случае, то на этой диаграмме их было бы всего семь — шесть вокруг исходного центрального шестиугольника.

[Mit]

Конечное условие одновременного отражения круга в шести направлениях возникает, когда каждое из исходящих отражений одновременно становится независимым от двух своих соседей, и когда, не теряя контакта с каждым из трех соседних кругов, каждый из них становится своим собственным недвусмысленным «я».

До сих пор символизм рассматривался как горизонтальное явление с центральным (контролирующим) кругом, представляющим вертикальную ось; на этой стадии завершения ось изображения изменяется так, что у нас есть три круга, один над другим, которые теперь следует считать вертикальной осью для целей нашей предлагаемой символической интерпретации.

Центральный круг не теряет своего значения как точка опоры, но в этой ситуации он становится точкой равновесия между проявлением внизу и метафизическими истоками вверху, представленными соответственно нижним кругом (чувственным миром) и верхним кругом (миром бытия).

На этой универсально применимой основе сущностной геометрии мы предлагаем символизировать исламскую перспективу.

[Mit]

2 Проявление фигуры

Символы могут исчерпать словесное объяснение, но словесное объяснение никоим образом не может исчерпать символы — символы направлены на недифференцированное единство, в то время как словесные объяснения никогда не включают менее двух — донора и получателя; даже если они являются одним и тем же, все равно существует разделение отсылаемого: самого субъекта и объяснения.

Узор, как и число, является одним из основных условий существования и также является средством архетипов. Поскольку расположения и возникают из простоты и единства, и возвращаясь к ним, они демонстрируют некоторые фундаментальные отношения, которые становятся иерархическими.

Мы увидели, что первая дифференцированная область, которую нужно описать, — это треугольник; также шестиугольник представляет третье «единство» и вторую форму. Теперь мы можем видеть, что квадрат возникает как продукт нашего основного узора. Шестиугольник и треугольник двойственны и дополняют друг друга, один сосуществует внутри другого. Квадрат самоотражается и самодуализируется, поскольку квадраты возникают из центра квадратной матрицы. Эти три основные формы используются для символизации квадрата земли или материальности, треугольника человеческого сознания и шестиугольника (или круга) Небес.

[Mit]

Равносторонний треугольник, шестиугольник и квадрат — три основные плоские фигуры, которые независимо заполняют поверхность, не оставляя никаких пробелов. Каждая форма имеет свое собственное архетипическое поведение в терминах самой себя и, по-разному, в пределах своей собственной матрицы.

Шестиугольники с их «шестеричностью» и шестигранностью могут порождать различные меньшие или большие узоры, окружая каждую точку и меньшей подобной фигурой так, чтобы у каждой был общий край с соседом: это подразумевает бесконечно малую и большую систему роста.

Треугольник также имеет много способов отражать себя и воспроизводить себя подобным образом. Он также создает дополнительные треугольники, образуя связь между противоположными точками пары, так что узор из шести треугольников в шестиугольной форме имеет два таких больших треугольника внутри себя. Квадрат также имеет различные способы соотнесения различных совпадающих матриц себя с собой, как под углом 45°, так и ортогонально.

[Mit]

Строго говоря, с помощью самого элементарного метода геометрии, использующего круг и два прямых ребра, можно продемонстрировать, что первой фигурой, которая появляется, является равносторонний треугольник, как произведение единой фигуры, круга. Поскольку мы предлагаем проследить построение от земли, мы начнем с квадрата, символа физического опыта и физического мира, и полностью зависимого в своем построении от круга.

Рисунок A начинается с основного круга, игла циркуля помещается на вершину этого круга в точке x и, не изменяя радиус (или отверстие циркуля), вписывается первая дуга (1—1a). Затем, начиная с иглы циркуля в точке 1, можно отсечь точку 2, за которой следует (с иглой циркуля в точке 2) точка 3. Соединив точки x и 3, получаем вертикальную ось. Чтобы установить поперечную ось в 90°, проводится дуга (из вершины вертикальной оси) с радиусом, большим, чем радиус исходного круга, но меньшим, чем его окружность (4). Вторая дуга (5) проводится с точкой 3 в качестве центра, и, соединяя точки пересечения, на периметре круга получаются точки 6 и 7. Линии, соединяющие точку x с точкой 7, 7 с 3 и 3 с 6, и, наконец, 6 с исходной точкой x, дают нам квадрат внутри круга.

Рисунок B демонстрирует подобные биссектрисы для каждого ребра квадрата, чтобы получить диагонали 45°.

Рисунок C показывает восемь точек, связанных в два пересекающихся квадрата, вместе содержащих восьмиугольник.

Рисунок D демонстрирует уменьшающиеся квадраты и естественное деление квадрата в его динамическом аспекте, т. е. точка вверх.

Рисунок E демонстрирует тот же принцип ребром вниз, в пассивном аспекте; квадрат подразделяется на шестнадцать (4x4).

Рисунок F показывает гармонические уменьшения динамического квадрата (диагонали) внутри пассивного квадрата, что приводит к √2 гармоническим отношениям.

[Mit]

Второй многоугольник в нашей установленной триаде, треугольник, показан как естественное деление круга. По традиции, символизирующей человеческое сознание и принцип гармонии, треугольник является геометрическим выражением двух сущностей и их примиряющих отношений (третий фактор).

Рисунок A начинается с круга (как и в предыдущем макете квадрата); в этом случае мы начинаем с размещения циркуля сверху в точке O и проводим первую дугу, чтобы пересечь круг в точке 1, с радиусом, неизменным по сравнению с радиусом круга. Точка 2 получается путем перемещения статического циркуля в точку 1 и проведения второй дуги в точку 2 и так далее для точек 3 и 4.

Рисунок B связывает точку 0 с точкой 2, 2 с 4 и 4 с 0.

Рисунок C расширяет три центральные оси 1 к 4, 2 к 5 и 0 к 3 через центральную точку. Это делит треугольник на его тройную симметрию (три похожих способа, которыми он может быть сложен, чтобы точно покрыть себя), а также делит круг на шесть равных частей.

Рисунок D демонстрирует взаимодействие треугольника, направленного вверх, 0: 2: 4, и треугольника, направленного вниз, 1: 3: 5, традиционно связанных с восходящим поиском человеческого сознания и нисходящим потоком архетипических идей, соответственно.

Рисунок E показывает гармонически уменьшающиеся (или увеличивающиеся) треугольники от внешнего 0: 2: 4, к меньшему 1/4-размеру 6: 7: 8, к 1/4 этого треугольника и так далее до бесконечности. Длина стороны 8: 6, взятая за единицу, делает пропорциональное расстояние между 0 и 7√3 (другими словами, число, которое при умножении на себя будет иметь в качестве своего произведения 3). Это может быть выражено только приблизительно в арифметических терминах и, следовательно, известно как «иррациональное число», но геометрически его можно нарисовать с точностью и, следовательно, оно принадлежит к области качественной математики — гармоническому отношению.

Рисунок F описывает узор, известный как пифагорейский тетрактис, внутри двух треугольников, находящихся внутри любого круга. Он состоит из десяти точек и представляет собой сумму первых четырех целых чисел, т. е. 1+ 2+3+4=10. Подробнее об этой фигуре будет сказано позже (см. Главу 6)

[Mit]

На этой странице описываются качества шестиугольника — графически наиболее естественной формы с прямыми краями, полученными равными делениями окружности круга. Причина довольно проста: поместив иглу циркуля в любом месте на краю круга, не меняя радиус, нужно просто отрезать шесть дуг, используя каждую точку пересечения как центр для следующей, т. е. начиная с O, мы вычеркиваем и 5, и 1; от 1 мы вычеркиваем и 0, и 2; от 2 мы вычеркиваем и 1, и 3: последовательно центрируясь на 4 и 5, мы создаем характерный цветочный узор внутри круга с его собственными дугами.

Рисунок B сводит это деление к прямым линиям и, следовательно, к шестиугольнику с его центральными диагоналями.

Рисунок C заполняет два треугольника (указывающие вверх и вниз) еще тремя центральными осями.

Рисунок D демонстрирует влияние этих новых осей симметрии на шестиугольник: в частности, как правые и левые треугольники (заштрихованные) становятся перевернутыми, но «подобными фигурами» во внутреннем шестиугольнике, который повернут на 30° от положения большего.

Рисунок E демонстрирует методы уменьшения шестиугольников внутри шестиугольников для получения гармонических уменьшений (или увеличений). т. е. подобных фигур, которые уменьшаются (или увеличиваются) в своих относительных пропорциях, примером чего служит органическое царство растений.

Рисунок F берет характерный прямоугольник, который находится внутри любого правильного шестиугольника (существует три способа взять этот прямоугольник в любом правильном шестиугольнике) и демонстрирует его уникальное качество иметь пропорции, уменьшающиеся в соотношении точно 3:1, когда короткая сторона становится длинной (и наоборот, увеличиваясь в соотношении 1:3). Прямоугольник, называемый √3, имеет одну единицу в качестве своей короткой стороны и число, которое при умножении само на себя становится 3 в качестве своей длинной стороны.

Рисунок G представляет горизонтальные и вертикальные √3 прямоугольники, которые будут содержаться в соответствующих шестиугольниках этого круга. Каждый прямоугольник имеет одну диагональ, показанную пунктирной линией; эти диагонали пересекаются под углом 90° в центре, и диагональ одного прямоугольника пересекает два края другого. Эти точки пересечения соединены (жирной линией) с углами прямоугольников, из которых проведены диагонали. Видно, что жирные линии создают характерный «вращающийся» мотив, а также демонстрируют другой способ, которым двойной равносторонний треугольный ромб вписывается в прямоугольник.